Tentukan f o g o h(x) dan h o g o f(x) dari fungsi berikut

f o g o h(x) = sqrt(4x-4) dengan domain x >= 1. h o g o f(x) = sqrt(4x-7) dengan domain x >= 7/4.

Pembahasan

Diberikan fungsi:
f(x) = sqrt(4x-8)
g(x) = x^2
h(x) = sqrt(x+1)

1. Menentukan f o g o h(x):
f o g o h(x) = f(g(h(x)))
= f(g(sqrt(x+1)))
= f((sqrt(x+1))^2)
= f(x+1)
= sqrt(4(x+1)-8)
= sqrt(4x+4-8)
= sqrt(4x-4)
Domain f o g o h(x) adalah 4x-4 >= 0 => 4x >= 4 => x >= 1.

2. Menentukan h o g o f(x):
h o g o f(x) = h(g(f(x)))
= h(g(sqrt(4x-8)))
= h((sqrt(4x-8))^2)
= h(4x-8)
= sqrt((4x-8)+1)
= sqrt(4x-7)
Domain h o g o f(x) adalah 4x-7 >= 0 => 4x >= 7 => x >= 7/4.