Gambarlah pada bidang Cartesius, daerah himpunan

Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan berada di atas garis 7x+5y=35 serta garis 5x+9y=45.

Pembahasan

Untuk menggambarkan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 7x + 5y ≥ 35, 5x + 9y ≥ 45, x ≥ 0, dan y ≥ 0 pada bidang Cartesius, ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Gambarkan Garis Batas:**
    *   Untuk 7x + 5y = 35:
        Jika x = 0, maka 5y = 35, jadi y = 7. Titik (0, 7).
        Jika y = 0, maka 7x = 35, jadi x = 5. Titik (5, 0).
Garis melewati (0, 7) dan (5, 0).
    *   Untuk 5x + 9y = 45:
        Jika x = 0, maka 9y = 45, jadi y = 5. Titik (0, 5).
        Jika y = 0, maka 5x = 45, jadi x = 9. Titik (9, 0).
Garis melewati (0, 5) dan (9, 0).
    *   Untuk x = 0 (sumbu y) dan y = 0 (sumbu x).

2.  **Tentukan Daerah Arsiran (Uji Titik):**
    *   Untuk 7x + 5y ≥ 35:
        Uji titik (0, 0): 7(0) + 5(0) ≥ 35 → 0 ≥ 35 (Salah).
        Jadi, daerah arsiran berada di sisi garis yang berlawanan dengan (0, 0), yaitu di atas garis.
    *   Untuk 5x + 9y ≥ 45:
        Uji titik (0, 0): 5(0) + 9(0) ≥ 45 → 0 ≥ 45 (Salah).
        Jadi, daerah arsiran berada di sisi garis yang berlawanan dengan (0, 0), yaitu di atas garis.
    *   Untuk x ≥ 0: Daerah di sebelah kanan sumbu y.
    *   Untuk y ≥ 0: Daerah di atas sumbu x.

3.  **Daerah Himpunan Penyelesaian:**
    Daerah himpunan penyelesaian adalah irisan dari semua daerah arsiran yang memenuhi semua pertidaksamaan. Ini adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan kedua garis yang telah digambarkan, terletak di kuadran pertama dan di atas kedua garis tersebut.