Tentukan f'(x) untuk fungsi yang

f'(x) = 30x^2 - 32x + 15

Pembahasan

Untuk menentukan turunan f'(x) dari fungsi f(x) = (2x^2 + 3)(5x - 8), kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule). Aturan perkalian menyatakan bahwa jika h(x) = u(x)v(x), maka h'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Mari kita tentukan u(x) dan v(x):
Misalkan u(x) = 2x^2 + 3
Misalkan v(x) = 5x - 8

Selanjutnya, kita cari turunan dari u(x) dan v(x):
u'(x) = d/dx (2x^2 + 3) = 4x
v'(x) = d/dx (5x - 8) = 5

Sekarang, kita terapkan aturan perkalian:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = (4x)(5x - 8) + (2x^2 + 3)(5)

Distribusikan suku-suku tersebut:
f'(x) = (4x * 5x) + (4x * -8) + (2x^2 * 5) + (3 * 5)
f'(x) = 20x^2 - 32x + 10x^2 + 15

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
f'(x) = (20x^2 + 10x^2) - 32x + 15
f'(x) = 30x^2 - 32x + 15

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (2x^2 + 3)(5x - 8) adalah f'(x) = 30x^2 - 32x + 15.