Suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan 1200

Biaya minimal pengangkutan paket adalah Rp2.400.000,00.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep program linear untuk mencari biaya minimal pengangkutan paket dengan kendala yang ada.

Misalkan:
x = jumlah pengangkutan truk 1
y = jumlah pengangkutan truk 2

Kendala:
1. Jumlah paket yang diangkut harus minimal 1200:
   200x + 80y >= 1200
   (Bisa disederhanakan menjadi 5x + 2y >= 30)
2. Biaya total pengangkutan tidak boleh melebihi Rp3.000.000,00:
   400.000x + 200.000y <= 3.000.000
   (Bisa disederhanakan menjadi 2x + y <= 15)
3. Jumlah pengangkutan tidak boleh negatif:
   x >= 0
   y >= 0

Fungsi yang ingin diminimalkan (biaya total):
F(x, y) = 400.000x + 200.000y

Sekarang kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:

Titik potong dari 5x + 2y = 30 dan 2x + y = 15:
Dari 2x + y = 15, maka y = 15 - 2x
Substitusikan ke 5x + 2y = 30:
5x + 2(15 - 2x) = 30
5x + 30 - 4x = 30
x = 0
Jika x = 0, maka y = 15 - 2(0) = 15.
Titik potong: (0, 15)

Titik potong dari 5x + 2y = 30 dengan sumbu x (y=0):
5x + 2(0) = 30
5x = 30
x = 6
Titik potong: (6, 0)

Titik potong dari 2x + y = 15 dengan sumbu x (y=0):
2x + 0 = 15
x = 7.5
Titik potong: (7.5, 0)

Titik potong dari 2x + y = 15 dengan sumbu y (x=0):
2(0) + y = 15
y = 15
Titik potong: (0, 15)

Titik potong dari 5x + 2y = 30 dengan sumbu y (x=0):
5(0) + 2y = 30
2y = 30
y = 15
Titik potong: (0, 15)

Titik-titik pojok yang relevan adalah:
1. (0, 15)
2. (6, 0)

Sekarang kita hitung biaya pada titik-titik pojok tersebut:
F(0, 15) = 400.000(0) + 200.000(15) = 3.000.000
F(6, 0) = 400.000(6) + 200.000(0) = 2.400.000

Biaya minimalnya adalah Rp2.400.000,00.