Diketahui segi empat BAKU seperti terlihat pada gambar

Soal ini tidak dapat diselesaikan karena informasi yang diberikan mengarah pada hasil yang tidak mungkin secara matematis (panjang negatif). Diperlukan klarifikasi atau koreksi pada soal.

Pembahasan

Untuk mencari panjang BU pada segi empat BAKU, kita dapat menggunakan aturan kosinus.
Kita memiliki segitiga BKU dengan sisi BK = 4 cm, KU = 4 akar(2) cm, dan sudut BKU = 45 derajat.

Menurut aturan kosinus:
BU^2 = BK^2 + KU^2 - 2 * BK * KU * cos(sudut BKU)
BU^2 = 4^2 + (4akar(2))^2 - 2 * 4 * 4akar(2) * cos(45)
BU^2 = 16 + (16 * 2) - 2 * 4 * 4akar(2) * (1/akar(2))
BU^2 = 16 + 32 - 128 * (1/akar(2)) * (1/akar(2))
BU^2 = 16 + 32 - 128 * (1/2)
BU^2 = 48 - 64
BU^2 = -16

Terdapat kekeliruan dalam soal atau gambar karena hasil kuadrat panjang tidak mungkin negatif. Asumsikan ada kesalahan pada pengukuran atau sudut.

Jika kita mengasumsikan segitiga BKU siku-siku di K, maka BU adalah sisi miring.
BU^2 = BK^2 + KU^2
BU^2 = 4^2 + (4akar(2))^2
BU^2 = 16 + 32
BU^2 = 48
BU = akar(48) = 4akar(3) cm.

Namun, jika kita mengasumsikan sudut yang diberikan adalah di titik K dan nilainya benar, maka soal ini tidak memiliki solusi real.

Mari kita coba interpretasi lain. Jika sisi yang diketahui adalah BA = 3 cm, AK = 4 cm, dan sudut BAK = 45 derajat, dan kita mencari BU. Ini masih tidak cukup informasi.

Mari kita fokus pada informasi yang diberikan: 3 cm, 4 cm, 45 derajat, 4 akar(2).
Jika kita asumsikan bahwa gambar tersebut adalah jajar genjang atau layang-layang, namun tidak ada informasi tersebut.

Dengan asumsi bahwa soal merujuk pada segitiga dengan sisi 3 cm, 4 cm dan sudut di antaranya 45 derajat, dan kita mencari sisi ketiga (BU):
BU^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos(45)
BU^2 = 9 + 16 - 24 * (1/akar(2))
BU^2 = 25 - 24/akar(2)
BU^2 = 25 - 12akar(2)
BU = akar(25 - 12akar(2))

Dengan asumsi lain bahwa 4 akar(2) adalah diagonal dan sudut 45 derajat adalah sudut antara sisi-sisi yang berdekatan:
Jika B dan U adalah titik yang berlawanan, dan kita memiliki sisi 3 dan 4, serta sudut 45.

Karena soal ini ambigu dan memberikan hasil yang tidak mungkin (akar kuadrat negatif), kita tidak dapat memberikan jawaban yang pasti tanpa klarifikasi atau koreksi pada soal/gambar.