Tentukan FPB dari bilangan bilangan berikut dengan

FPB dari 20 dan 75 adalah 5.

Pembahasan

Kita akan mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari 20 dan 75 menggunakan tiga metode:

**1. Faktorisasi Prima:**
*   Faktorisasi prima dari 20:
    \(20 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5\)
*   Faktorisasi prima dari 75:
    \(75 = 3 \times 25 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2\)

*   Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
*   Faktor prima yang sama adalah 5. Pangkat terkecil dari 5 adalah \(5^1\).
*   Jadi, FPB(20, 75) = 5.

**2. Tabel (Metode Mendaftar Faktor):**
*   Faktor dari 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
*   Faktor dari 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75

*   Faktor persekutuan (faktor yang sama) dari 20 dan 75 adalah 1 dan 5.
*   Faktor persekutuan terbesar adalah 5.
*   Jadi, FPB(20, 75) = 5.

**3. Pembagian Euclid (Algoritma Euclidean):**
*   Langkah 1: Bagi bilangan yang lebih besar (75) dengan bilangan yang lebih kecil (20).
    \(75 = 3 \times 20 + 15\)
*   Langkah 2: Ganti pembagi (20) dengan sisa pembagian (15), dan bagi pembagi tersebut dengan sisa pembagian.
    \(20 = 1 \times 15 + 5\)
*   Langkah 3: Ulangi proses. Ganti pembagi (15) dengan sisa pembagian (5), dan bagi pembagi tersebut dengan sisa pembagian.
    \(15 = 3 \times 5 + 0\)

*   Sisa pembagian terakhir yang bukan nol adalah FPB.
*   Jadi, FPB(20, 75) = 5.

Ketiga metode memberikan hasil yang sama, yaitu FPB dari 20 dan 75 adalah 5.