Tentukan hasil bagi dan sisa pembagain suku banyak

Hasil bagi: $3x^3 + 4x^2 + 8x + 17$, Sisa: 27

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak $P(x) = 3x^4 - 2x^3 + x - 7$ dengan $x - 2$, kita dapat menggunakan metode pembagian bersusun atau metode Horner (skema Horner).

Metode Horner:
Pembagi adalah $x - 2$, sehingga nilai $c$ adalah 2.
Koefisien suku banyak $P(x)$ adalah: $3$ (untuk $x^4$), $-2$ (untuk $x^3$), $0$ (untuk $x^2$, karena tidak ada suku $x^2$), $1$ (untuk $x$), dan $-7$ (konstanta).

Langkah-langkah metode Horner:
1. Tuliskan koefisien $P(x)$ secara berurutan: 3, -2, 0, 1, -7.
2. Tuliskan nilai $c=2$ di sebelah kiri.
3. Turunkan koefisien pertama (3).
4. Kalikan hasil penurunan dengan $c$ (2) dan tulis di bawah koefisien berikutnya.
5. Jumlahkan koefisien dengan hasil perkalian.
6. Ulangi langkah 4 dan 5 sampai koefisien terakhir.

```
2 | 3  -2   0   1  -7
  |    6   8  16  34
  -------------------
    3   4   8  17  27
```

Penjelasan langkah-langkah:
- Angka 3 diturunkan.
- $3 \times 2 = 6$. Tulis 6 di bawah -2.
- $-2 + 6 = 4$. Tulis 4.
- $4 \times 2 = 8$. Tulis 8 di bawah 0.
- $0 + 8 = 8$. Tulis 8.
- $8 \times 2 = 16$. Tulis 16 di bawah 1.
- $1 + 16 = 17$. Tulis 17.
- $17 \times 2 = 34$. Tulis 34 di bawah -7.
- $-7 + 34 = 27$. Tulis 27.

Hasil baris terakhir (kecuali angka terakhir) adalah koefisien dari hasil bagi, dan angka terakhir adalah sisa pembagian.

Hasil bagi (Q(x)) memiliki derajat satu lebih rendah dari P(x). Karena P(x) berderajat 4, maka Q(x) berderajat 3.
Koefisien hasil bagi: 3, 4, 8, 17.
Jadi, hasil baginya adalah $Q(x) = 3x^3 + 4x^2 + 8x + 17$.

Sisa pembagian (S) adalah angka terakhir dari baris hasil: 27.

Jadi, hasil bagi dari $3x^4 - 2x^3 + x - 7$ dibagi $x - 2$ adalah $3x^3 + 4x^2 + 8x + 17$, dan sisanya adalah 27.