Tentukan hasil bagi dan sisanya jika 2x^4+3x^3-x^2+2x-5

Hasil bagi: $x^2+x-3/2$, Sisa: $(5/2)x - 7/2$

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial $2x^4+3x^3-x^2+2x-5$ oleh $2x^2+x+1$, kita dapat menggunakan metode pembagian panjang.

Langkah 1: Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi ($2x^4$) dengan suku pertama dari pembagi ($2x^2$). Hasilnya adalah $x^2$.
Langkah 2: Kalikan hasil dari Langkah 1 ($x^2$) dengan seluruh pembagi ($2x^2+x+1$). Hasilnya adalah $2x^4+x^3+x^2$.
Langkah 3: Kurangkan hasil dari Langkah 2 dari polinomial yang dibagi: $(2x^4+3x^3-x^2+2x-5) - (2x^4+x^3+x^2) = 2x^3-2x^2+2x-5$.
Langkah 4: Bagi suku pertama dari hasil pengurangan ($2x^3$) dengan suku pertama dari pembagi ($2x^2$). Hasilnya adalah $x$.
Langkah 5: Kalikan hasil dari Langkah 4 ($x$) dengan seluruh pembagi ($2x^2+x+1$). Hasilnya adalah $2x^3+x^2+x$.
Langkah 6: Kurangkan hasil dari Langkah 5 dari hasil pengurangan pada Langkah 3: $(2x^3-2x^2+2x-5) - (2x^3+x^2+x) = -3x^2+x-5$.
Langkah 7: Bagi suku pertama dari hasil pengurangan ($ -3x^2$) dengan suku pertama dari pembagi ($2x^2$). Hasilnya adalah $-3/2$.
Langkah 8: Kalikan hasil dari Langkah 7 ($-3/2$) dengan seluruh pembagi ($2x^2+x+1$). Hasilnya adalah $-3x^2 - (3/2)x - 3/2$.
Langkah 9: Kurangkan hasil dari Langkah 8 dari hasil pengurangan pada Langkah 6: $(-3x^2+x-5) - (-3x^2 - (3/2)x - 3/2) = x + (3/2)x - 5 + 3/2 = (5/2)x - 7/2$.

Hasil bagi adalah $x^2+x-3/2$ dan sisanya adalah $(5/2)x - 7/2$.