Tentukan hasil dari fungsi berikut ini.lim x menuju tak

2

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari limit $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-3x-4}{\sqrt{x^4+1}}$, kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga. Kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu $x^2$ (karena $\sqrt{x^4} = x^2$).

Bagi pembilang dengan $x^2$: $\frac{2x^2-3x-4}{x^2} = 2 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^2}$

Bagi penyebut dengan $x^2$: $\frac{\sqrt{x^4+1}}{x^2} = \sqrt{\frac{x^4+1}{x^4}} = \sqrt{1 + \frac{1}{x^4}}$

Jadi, limitnya menjadi:
$\lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^2}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^4}}}$

Saat $x \to \infty$, suku-suku dengan $x$ di penyebut akan mendekati 0:
$\frac{3}{x} \to 0$
$\frac{4}{x^2} \to 0$
$\frac{1}{x^4} \to 0$

Sehingga limitnya adalah:
$\frac{2 - 0 - 0}{\sqrt{1 + 0}} = \frac{2}{\sqrt{1}} = \frac{2}{1} = 2$

Jawaban ringkas: Hasil dari limit tersebut adalah 2.