Tentukan hasil dari limit fungsi aljabar berikut ini.a. lim

a. 2, b. 10

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari limit fungsi aljabar:

a. lim x->2 (x^2+2x-8)/(x^2-x-2)
Substitusikan x=2 ke dalam fungsi:
Pembilang: (2)^2 + 2(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0.
Penyebut: (2)^2 - (2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0.
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut:
Pembilang: x^2+2x-8 = (x+4)(x-2).
Penyebut: x^2-x-2 = (x-2)(x+1).

Jadi, limitnya menjadi:
lim x->2 [(x+4)(x-2)] / [(x-2)(x+1)]
Kita bisa mencoret faktor (x-2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2:
lim x->2 (x+4)/(x+1)
Sekarang substitusikan x=2:
(2+4)/(2+1) = 6/3 = 2.

b. lim x->3 (x^2-9)/(akar(x^2+16-5))
Substitusikan x=3 ke dalam fungsi:
Pembilang: (3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0.
Penyebut: akar((3)^2+16) - 5 = akar(9+16) - 5 = akar(25) - 5 = 5 - 5 = 0.
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat.
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (akar(x^2+16) + 5):
[ (x^2-9) * (akar(x^2+16) + 5) ] / [ (akar(x^2+16) - 5) * (akar(x^2+16) + 5) ]

Penyebut menjadi: (x^2+16) - 25 = x^2 - 9.

Jadi, limitnya menjadi:
lim x->3 [ (x^2-9) * (akar(x^2+16) + 5) ] / (x^2 - 9)
Kita bisa mencoret faktor (x^2-9) karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3:
lim x->3 (akar(x^2+16) + 5)
Sekarang substitusikan x=3:
akar((3)^2+16) + 5 = akar(9+16) + 5 = akar(25) + 5 = 5 + 5 = 10.

Hasil limitnya adalah:
a. 2
b. 10