Tentukan hasil integral tak tentu fungsi aljabar berikut.a.

a. (2x-3)⁴/8 + C, b. (1/6)(4x-1)³/² + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal integral tak tentu ini, kita akan menggunakan substitusi.

a. Integral (2x-3)³ dx
Misalkan u = 2x - 3.
Maka, du/dx = 2, atau dx = du/2.
Substitusikan ke dalam integral:
∫ u³ (du/2)
= (1/2) ∫ u³ du

Integralkan u³ terhadap u:
= (1/2) * (u⁴ / 4) + C
= u⁴ / 8 + C

Substitusikan kembali u = 2x - 3:
= (2x - 3)⁴ / 8 + C

b. Integral akar(4x-1) dx
Integral akar(4x-1) dx dapat ditulis sebagai ∫ (4x-1)^(1/2) dx.
Misalkan u = 4x - 1.
Maka, du/dx = 4, atau dx = du/4.
Substitusikan ke dalam integral:
∫ u^(1/2) (du/4)
= (1/4) ∫ u^(1/2) du

Integralkan u^(1/2) terhadap u:
= (1/4) * (u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)) + C
= (1/4) * (u^(3/2) / (3/2)) + C
= (1/4) * (2/3) * u^(3/2) + C
= (2/12) * u^(3/2) + C
= (1/6) * u^(3/2) + C

Substitusikan kembali u = 4x - 1:
= (1/6) * (4x - 1)^(3/2) + C

Jadi, hasil integral tak tentu:
a. ∫ (2x-3)³ dx = (2x - 3)⁴ / 8 + C
b. ∫ akar(4x-1) dx = (1/6) * (4x - 1)^(3/2) + C