Tentukan hasil pengintegralan berikut. integral akar(2x+3)

Hasil pengintegralan adalah (1/3)(2x + 3)^(3/2) + C.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil pengintegralan dari akar(2x+3) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 2x + 3. Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2, atau dx = du/2.

Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
integral akar(u) * (du/2)
= (1/2) * integral u^(1/2) du

Sekarang, kita integralkan u^(1/2) terhadap u:
(1/2) * [u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)] + C
= (1/2) * [u^(3/2) / (3/2)] + C
= (1/2) * (2/3) * u^(3/2) + C
= (1/3) * u^(3/2) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 2x + 3:
= (1/3) * (2x + 3)^(3/2) + C

Jadi, hasil pengintegralan dari akar(2x+3) dx adalah (1/3)(2x + 3)^(3/2) + C.