Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus Diferensial

Tentukan interval agar fungsi berikut naik atau turun.

Pertanyaan

Tentukan interval agar fungsi $f(x) = x^2 / (x^2 + 4)$ naik atau turun.

Solusi

Verified

Fungsi naik pada interval $(0, \infty)$ dan turun pada interval $(-\infty, 0)$.

Pembahasan

Untuk menentukan interval kenaikan dan penurunan fungsi $f(x) = x^2 / (x^2 + 4)$, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan tersebut positif (naik) atau negatif (turun). Pertama, kita cari turunan pertama $f'(x)$ menggunakan aturan kuosien: $f'(x) = [u'v - uv'] / v^2$, di mana $u = x^2$ dan $v = x^2 + 4$. Maka, $u' = 2x$ dan $v' = 2x$. $f'(x) = [2x(x^2 + 4) - x^2(2x)] / (x^2 + 4)^2$ $f'(x) = [2x^3 + 8x - 2x^3] / (x^2 + 4)^2$ $f'(x) = 8x / (x^2 + 4)^2$ Agar fungsi naik, $f'(x) > 0$. Karena penyebut $(x^2 + 4)^2$ selalu positif untuk semua nilai real x, maka kita hanya perlu memperhatikan pembilangnya: $8x > 0 x > 0$ Jadi, fungsi naik pada interval $(0, \infty)$. Agar fungsi turun, $f'(x) < 0$: $8x < 0 x < 0$ Jadi, fungsi turun pada interval $(-\infty, 0)$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Aljabar
Section: Kemonotonan Fungsi

Apakah jawaban ini membantu?