Tentukan hilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

x < -1 atau x > 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 3^(2x+1) + 9 - 28 * 3^x > 0, kita perlu melakukan substitusi untuk menyederhanakannya menjadi bentuk persamaan kuadrat.
Misalkan y = 3^x. Maka, 3^(2x+1) dapat ditulis sebagai 3^(2x) * 3^1 = (3^x)^2 * 3 = 3y^2.

Pertidaksamaan menjadi:
3y^2 + 9 - 28y > 0

Susun ulang dalam bentuk standar persamaan kuadrat:
3y^2 - 28y + 9 > 0

Sekarang kita faktorkan kuadrat ini. Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (3 * 9 = 27) dan jika dijumlahkan menghasilkan -28. Bilangan tersebut adalah -1 dan -27.

Ubah suku tengah (-28y) menggunakan bilangan tersebut:
3y^2 - y - 27y + 9 > 0

Kelompokkan suku-suku:
(3y^2 - y) - (27y - 9) > 0

Keluarkan faktor persekutuan dari setiap kelompok:
y(3y - 1) - 9(3y - 1) > 0

Keluarkan faktor (3y - 1):
(3y - 1)(y - 9) > 0

Titik kritisnya adalah ketika (3y - 1) = 0 atau (y - 9) = 0.
y = 1/3  atau  y = 9

Karena kita menggunakan pertidaksamaan, kita perlu menentukan interval mana yang memenuhi. Kita dapat menguji nilai di antara dan di luar titik kritis ini:

1. Jika y < 1/3: Ambil y = 0. (3*0 - 1)(0 - 9) = (-1)(-9) = 9 > 0. (Memenuhi)
2. Jika 1/3 < y < 9: Ambil y = 1. (3*1 - 1)(1 - 9) = (2)(-8) = -16 < 0. (Tidak memenuhi)
3. Jika y > 9: Ambil y = 10. (3*10 - 1)(10 - 9) = (29)(1) = 29 > 0. (Memenuhi)

Jadi, pertidaksamaan 3y^2 - 28y + 9 > 0 dipenuhi ketika y < 1/3 atau y > 9.

Sekarang kita substitusikan kembali y = 3^x:

Kasus 1: y < 1/3
3^x < 1/3
3^x < 3^-1
Karena basisnya (3) lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:
x < -1

Kasus 2: y > 9
3^x > 9
3^x > 3^2
Karena basisnya (3) lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:
x > 2

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah x < -1 atau x > 2.

Jawaban: Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah x < -1 atau x > 2.