Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x+4y=14 3x+y=11 a.

Himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 2)}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel:
2x + 4y = 14
3x + y = 11

Kita akan menggunakan dua metode:

a. Menggunakan invers matriks:
Langkah 1: Ubah sistem persamaan menjadi bentuk matriks AX = B.
Matriks koefisien (A) = [[2, 4], [3, 1]]
Variabel (X) = [[x], [y]]
Konstanta (B) = [[14], [11]]

Langkah 2: Cari invers dari matriks A (A⁻¹).
Determinan A (|A|) = (2 * 1) - (4 * 3) = 2 - 12 = -10.

Invers A (A⁻¹) = (1 / |A|) * [[d, -b], [-c, a]]
A⁻¹ = (1 / -10) * [[1, -4], [-3, 2]]
A⁻¹ = [[-1/10, 4/10], [3/10, -2/10]]
A⁻¹ = [[-0.1, 0.4], [0.3, -0.2]]

Langkah 3: Hitung X = A⁻¹B.
X = [[-0.1, 0.4], [0.3, -0.2]] * [[14], [11]]

x = (-0.1 * 14) + (0.4 * 11) = -1.4 + 4.4 = 3
y = (0.3 * 14) + (-0.2 * 11) = 4.2 - 2.2 = 2

Himpunan penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 2.

b. Menggunakan determinan (Metode Cramer):
Langkah 1: Tentukan determinan dari matriks koefisien (|A|).
|A| = (2 * 1) - (4 * 3) = 2 - 12 = -10.

Langkah 2: Tentukan determinan Dx, yaitu dengan mengganti kolom koefisien x dengan matriks konstanta.
Dx = det([[14, 4], [11, 1]]) = (14 * 1) - (4 * 11) = 14 - 44 = -30.

Langkah 3: Tentukan determinan Dy, yaitu dengan mengganti kolom koefisien y dengan matriks konstanta.
Dy = det([[2, 14], [3, 11]]) = (2 * 11) - (14 * 3) = 22 - 42 = -20.

Langkah 4: Hitung nilai x dan y.
x = Dx / |A| = -30 / -10 = 3
y = Dy / |A| = -20 / -10 = 2

Himpunan penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 2.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(3, 2)}.