Tentukan himpunan penyelesaian dari: log(x-1)=-log3

$\left\{\frac{4}{3}\right\}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan $\log(x-1) = -\log3$, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma. Pertama, ubah bentuk persamaan menjadi $\log(x-1) = \log(3^{-1})$ atau $\log(x-1) = \log\left(\frac{1}{3}\right)$. Karena basis logaritma sama (diasumsikan basis 10), maka argumennya harus sama: $x-1 = \frac{1}{3}$.  Untuk mencari nilai $x$, tambahkan 1 ke kedua sisi: $x = \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3}$.  Kita juga perlu memeriksa apakah argumen logaritma positif. Untuk $x = \frac{4}{3}$, maka $x-1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$, yang positif. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{\frac{4}{3}\right\}$.