Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 9^(2x-3)=

Himpunan penyelesaiannya adalah {24}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 9^(2x-3) = 27^(x+6), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Karena 9 = 3^2 dan 27 = 3^3, kita dapat menulis ulang persamaan sebagai:
(3^2)^(2x-3) = (3^3)^(x+6)

Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan:
3^(2*(2x-3)) = 3^(3*(x+6))
3^(4x-6) = 3^(3x+18)

Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
4x - 6 = 3x + 18

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan linear tersebut:
4x - 3x = 18 + 6
x = 24

Himpunan penyelesaiannya adalah {24}.