Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x+y-z=1,

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) 2x + y - z = 1
2) x + y + z = 6
3) x - 2y + z = 0

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi:

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
(2x + y - z) + (x + y + z) = 1 + 6
3x + 2y = 7 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
(x + y + z) - (x - 2y + z) = 6 - 0
x + y + z - x + 2y - z = 6
3y = 6
y = 2

Langkah 3: Substitusikan nilai y = 2 ke Persamaan (4).
3x + 2(2) = 7
3x + 4 = 7
3x = 7 - 4
3x = 3
x = 1

Langkah 4: Substitusikan nilai x = 1 dan y = 2 ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 2) untuk mencari z.
x + y + z = 6
1 + 2 + z = 6
3 + z = 6
z = 6 - 3
z = 3

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(1, 2, 3)}.