Salah satu persamaan garis singgung kurva y=x^3-8x^2+6 yang

Salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = 6.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = x^3 - 8x^2 + 6 yang sejajar dengan garis y = 2, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan gradien garis singgung:** Garis y = 2 adalah garis horizontal, yang berarti gradiennya adalah 0. Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung juga 0.

2.  **Cari turunan pertama dari kurva:** Turunan pertama dari fungsi y = f(x) memberikan gradien garis singgung pada setiap titik x pada kurva tersebut. Turunan dari y = x^3 - 8x^2 + 6 adalah:
    dy/dx = d/dx (x^3 - 8x^2 + 6)
    dy/dx = 3x^2 - 16x

3.  **Samakan turunan dengan gradien:** Kita samakan turunan pertama dengan gradien garis singgung yang dicari (yaitu 0):
    3x^2 - 16x = 0

4.  **Selesaikan untuk x:** Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
    x(3x - 16) = 0
    Ini memberikan dua solusi untuk x:
    x = 0 atau 3x - 16 = 0
    x = 0 atau x = 16/3

5.  **Cari nilai y yang sesuai:** Substitusikan nilai x kembali ke persamaan kurva asli y = x^3 - 8x^2 + 6 untuk menemukan titik-titik singgungnya.
    *   Jika x = 0:
        y = (0)^3 - 8(0)^2 + 6 = 0 - 0 + 6 = 6
        Titik singgung pertama adalah (0, 6).
    *   Jika x = 16/3:
        y = (16/3)^3 - 8(16/3)^2 + 6
        y = 4096/27 - 8(256/9) + 6
        y = 4096/27 - 2048/9 + 6
        Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya menjadi 27:
        y = 4096/27 - (2048 * 3)/27 + (6 * 27)/27
        y = 4096/27 - 6144/27 + 162/27
        y = (4096 - 6144 + 162) / 27
        y = (-2048 + 162) / 27
        y = -1886/27
        Titik singgung kedua adalah (16/3, -1886/27).

6.  **Tulis persamaan garis singgung:** Karena gradiennya 0, persamaan garis singgung adalah y = c, di mana c adalah nilai y pada titik singgung.
    *   Untuk titik (0, 6), persamaan garis singgungnya adalah y = 6.
    *   Untuk titik (16/3, -1886/27), persamaan garis singgungnya adalah y = -1886/27.

Jadi, salah satu persamaan garis singgung kurva y=x^3-8x^2+6 yang sejajar garis y=2 adalah y = 6.