Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut: 2

Himpunan penyelesaiannya adalah {15, 75, 195, 255} derajat.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2 sin^2(2x) - 7 sin(2x) + 3 = 0 pada interval 0 <= x <= 360 derajat, kita dapat melakukan substitusi untuk menyederhanakan persamaan.

Misalkan p = sin(2x). Maka persamaan menjadi:
2p^2 - 7p + 3 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2p - 1)(p - 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk p:
2p - 1 = 0  => p = 1/2
p - 3 = 0   => p = 3

Karena nilai sinus hanya berkisar antara -1 dan 1, maka p = sin(2x) = 3 tidak memiliki solusi.

Kita hanya perlu mempertimbangkan sin(2x) = 1/2.

Untuk sin(θ) = 1/2, nilai θ yang memenuhi adalah 30 derajat dan 150 derajat (dalam satu putaran 0 hingga 360 derajat).

Karena kita memiliki sin(2x), maka 2x dapat bernilai:
2x = 30 + n * 360  atau  2x = 150 + n * 360 (di mana n adalah bilangan bulat)

Sekarang kita selesaikan untuk x:

Kasus 1: 2x = 30 + n * 360
x = 15 + n * 180
Jika n = 0, x = 15 derajat.
Jika n = 1, x = 15 + 180 = 195 derajat.

Kasus 2: 2x = 150 + n * 360
x = 75 + n * 180
Jika n = 0, x = 75 derajat.
Jika n = 1, x = 75 + 180 = 255 derajat.

Semua nilai x ini berada dalam interval 0 <= x <= 360 derajat.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {15, 75, 195, 255} derajat.