Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan cos^2 x+sin

Himpunan penyelesaiannya adalah {270°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos^2 x + sin x + 1 = 0 pada interval [0, 360], kita perlu mengubah persamaan tersebut agar hanya mengandung satu fungsi trigonometri. Menggunakan identitas trigonometri dasar, kita tahu bahwa cos^2 x = 1 - sin^2 x. Mengganti cos^2 x dengan identitas ini, persamaan menjadi:
(1 - sin^2 x) + sin x + 1 = 0
-sin^2 x + sin x + 2 = 0
Mengalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk memudahkan:
sin^2 x - sin x - 2 = 0
Sekarang, kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Misalkan u = sin x, maka persamaan menjadi u^2 - u - 2 = 0. Memfaktorkan persamaan kuadrat ini memberikan:
(u - 2)(u + 1) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk u:
u = 2 atau u = -1
Mengganti kembali u dengan sin x:
sin x = 2 atau sin x = -1
Karena nilai sinus suatu sudut tidak pernah bisa lebih dari 1 atau kurang dari -1, maka sin x = 2 tidak memiliki solusi.
Satu-satunya solusi yang mungkin adalah sin x = -1.
Mencari nilai x pada interval [0, 360] di mana sin x = -1, kita menemukan bahwa x = 270 derajat.
Himpunan penyelesaiannya adalah {270°}.