Kelas 10mathAljabar
Tentukan himpunan penyelesaian dari x, pada setiap
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari x pada setiap persamaan kuadrat berikut ini menggunakan rumus abc: a) $x^2 - x - 2 = 0$ b) $x^2 + x - 3 = 0$
Solusi
Verified
a) {2, -1}, b) {$\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$, $\frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$}
Pembahasan
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat menggunakan rumus abc ($x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$): a) $x^2 - x - 2 = 0$ Dalam persamaan ini, $a = 1$, $b = -1$, dan $c = -2$. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus abc: $x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}$ $x = \frac{1 \pm 3}{2}$ Jadi, akar-akarnya adalah: $x_1 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ Himpunan penyelesaiannya adalah {2, -1}. b) $x^2 + x - 3 = 0$ Dalam persamaan ini, $a = 1$, $b = 1$, dan $c = -3$. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus abc: $x = \frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$ Jadi, akar-akarnya adalah: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$ Himpunan penyelesaiannya adalah {$\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$, $\frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Rumus Abc
Apakah jawaban ini membantu?