Tentukan himpunan penyelesaian dari x, pada setiap

a) {2, -1}, b) {$\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$, $\frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat menggunakan rumus abc ($x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$):

a) $x^2 - x - 2 = 0$
Dalam persamaan ini, $a = 1$, $b = -1$, dan $c = -2$.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus abc:
$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$
$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}$
$x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}$
$x = \frac{1 \pm 3}{2}$

Jadi, akar-akarnya adalah:
$x_1 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Himpunan penyelesaiannya adalah {2, -1}.

b) $x^2 + x - 3 = 0$
Dalam persamaan ini, $a = 1$, $b = 1$, dan $c = -3$.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus abc:
$x = \frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2}$
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Jadi, akar-akarnya adalah:
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$
Himpunan penyelesaiannya adalah {$\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$, $\frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$}.