Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Tentukan himpunan penyelesaian pertidak-samaan berikut. 1/3
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma 1/3 log(x^2 + 2x + 1) < 2.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah (-1001, -1) U (-1, 999).
Pembahasan
Pertidaksamaan yang diberikan adalah 1/3 log(x^2 + 2x + 1) < 2. Pertama, ubah bentuk logaritma: log(x^2 + 2x + 1) < 3 * 2 log((x+1)^2) < 6 Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, kita perlu mempertimbangkan basis logaritma. Jika basisnya lebih besar dari 1, tanda pertidaksamaan tetap. Jika basisnya antara 0 dan 1, tanda pertidaksamaan dibalik. Karena basis tidak disebutkan, kita asumsikan basisnya adalah 10 (logaritma umum). Dengan asumsi basis 10: (x+1)^2 < 10^6 Selanjutnya, kita juga harus mempertimbangkan syarat numerus logaritma agar terdefinisi, yaitu numerus harus positif. Dalam kasus ini, numerus adalah x^2 + 2x + 1, yang sama dengan (x+1)^2. Agar (x+1)^2 > 0, maka x+1 harus tidak sama dengan 0, sehingga x ≠ -1. Sekarang kita selesaikan (x+1)^2 < 10^6: -sqrt(10^6) < x+1 < sqrt(10^6) -1000 < x+1 < 1000 Kurangi semua bagian dengan 1: -1000 - 1 < x < 1000 - 1 -1001 < x < 999 Karena syaratnya adalah x ≠ -1, maka himpunan penyelesaiannya adalah interval (-1001, -1) gabungan dengan interval (-1, 999). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1001 < x < 999, x ≠ -1}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Logaritma
Section: Sifat Sifat Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?