Tentukan himpunan penyelesaian pertidak-samaan berikut. 1/3

Himpunan penyelesaiannya adalah (-1001, -1) U (-1, 999).

Pembahasan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah 1/3 log(x^2 + 2x + 1) < 2.
Pertama, ubah bentuk logaritma:
log(x^2 + 2x + 1) < 3 * 2
log((x+1)^2) < 6

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, kita perlu mempertimbangkan basis logaritma. Jika basisnya lebih besar dari 1, tanda pertidaksamaan tetap. Jika basisnya antara 0 dan 1, tanda pertidaksamaan dibalik. Karena basis tidak disebutkan, kita asumsikan basisnya adalah 10 (logaritma umum).

Dengan asumsi basis 10:
(x+1)^2 < 10^6

Selanjutnya, kita juga harus mempertimbangkan syarat numerus logaritma agar terdefinisi, yaitu numerus harus positif.
Dalam kasus ini, numerus adalah x^2 + 2x + 1, yang sama dengan (x+1)^2. Agar (x+1)^2 > 0, maka x+1 harus tidak sama dengan 0, sehingga x ≠ -1.

Sekarang kita selesaikan (x+1)^2 < 10^6:
-sqrt(10^6) < x+1 < sqrt(10^6)
-1000 < x+1 < 1000
Kurangi semua bagian dengan 1:
-1000 - 1 < x < 1000 - 1
-1001 < x < 999

Karena syaratnya adalah x ≠ -1, maka himpunan penyelesaiannya adalah interval (-1001, -1) gabungan dengan interval (-1, 999).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1001 < x < 999, x ≠ -1}.