Tentukan persamaan garis normal kurva y=x^3-4x yang sejajar

Persamaan garis normal adalah x + 8y - 2 = 0 dan x + 8y + 2 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis normal kurva y=x^3-4x yang sejajar dengan garis x+8y-8=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Cari gradien garis singgung kurva di titik (x, y). Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi y terhadap x.
y = x^3 - 4x
dy/dx = 3x^2 - 4
2. Cari gradien garis yang diberikan. Garis x+8y-8=0 dapat ditulis ulang dalam bentuk y = mx + c untuk mencari gradiennya.
8y = -x + 8
y = (-1/8)x + 1
Gradien garis ini adalah -1/8.
3. Karena garis normal sejajar dengan garis x+8y-8=0, maka gradien garis normal sama dengan gradien garis yang diberikan, yaitu -1/8.
4. Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung. Jadi, jika gradien garis singgung adalah m_singgung, maka gradien garis normal adalah m_normal = -1/m_singgung.
Kita tahu m_normal = -1/8, maka:
-1/8 = -1 / (3x^2 - 4)
3x^2 - 4 = 8
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = ±2.
Sekarang kita cari nilai y yang sesuai:
Jika x = 2, y = 2^3 - 4(2) = 8 - 8 = 0. Titik singgung adalah (2, 0).
Jika x = -2, y = (-2)^3 - 4(-2) = -8 + 8 = 0. Titik singgung adalah (-2, 0).
5. Tentukan persamaan garis normal menggunakan rumus y - y1 = m_normal(x - x1).
Untuk titik (2, 0):
y - 0 = (-1/8)(x - 2)
y = (-1/8)x + 2/8
y = (-1/8)x + 1/4
Kalikan dengan 8:
8y = -x + 2
x + 8y - 2 = 0.
Untuk titik (-2, 0):
y - 0 = (-1/8)(x - (-2))
y = (-1/8)(x + 2)
y = (-1/8)x - 2/8
y = (-1/8)x - 1/4
Kalikan dengan 8:
8y = -x - 2
x + 8y + 2 = 0.
Jadi, ada dua persamaan garis normal yang memenuhi.