Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan akar(x-3)+

{x | 4 < x < 7}

Pembahasan

Kita ingin menyelesaikan pertidaksamaan 
√
(x-3) + 
√
(8-x) > 3, dengan x ∈ R.
Domain pertidaksamaan ini adalah:
x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3
8 - x ≥ 0 => x ≤ 8
Jadi, domainnya adalah 3 ≤ x ≤ 8.
Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
(√
(x-3) + 
√
(8-x))^2 > 3^2
(x-3) + (8-x) + 2
√
((x-3)(8-x)) > 9
5 + 2
√
(8x - x^2 - 24 + 3x) > 9
5 + 2
√
(-x^2 + 11x - 24) > 9
2
√
(-x^2 + 11x - 24) > 4
√
(-x^2 + 11x - 24) > 2
Kuadratkan lagi kedua sisi:
-x^2 + 11x - 24 > 4
-x^2 + 11x - 28 > 0
x^2 - 11x + 28 < 0
Faktorkan kuadrat:
(x - 4)(x - 7) < 0
Ini terjadi ketika x berada di antara 4 dan 7.
Jadi, 4 < x < 7.
Kita harus memeriksa apakah solusi ini berada dalam domain awal (3 ≤ x ≤ 8). Ya, 4 < x < 7 berada dalam domain tersebut.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (4, 7).