Tentukan himpunan penyelesaian system persamaan berikut

a. {(1, 1)}, b. {(1, 3)}

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi.

a. Sistem Persamaan:
   1) 3x - y = 2
   2) 2x + 3y = 5

   Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk mendapatkan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Dari persamaan (1), kita bisa mengubahnya menjadi y = 3x - 2.

   Langkah 2: Substitusikan ekspresi untuk y ke dalam persamaan (2).
   2x + 3(3x - 2) = 5
   2x + 9x - 6 = 5
   11x - 6 = 5
   11x = 5 + 6
   11x = 11
   x = 11 / 11
   x = 1

   Langkah 3: Substitusikan nilai x yang ditemukan kembali ke dalam salah satu persamaan awal (atau persamaan yang sudah diubah) untuk mencari nilai y.
   Menggunakan y = 3x - 2:
   y = 3(1) - 2
   y = 3 - 2
   y = 1

   Jadi, himpunan penyelesaian untuk sistem a adalah {(1, 1)}.

b. Sistem Persamaan:
   1) x + y = 4
   2) 4x + 3y = 13

   Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk mendapatkan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Dari persamaan (1), kita bisa mengubahnya menjadi x = 4 - y.

   Langkah 2: Substitusikan ekspresi untuk x ke dalam persamaan (2).
   4(4 - y) + 3y = 13
   16 - 4y + 3y = 13
   16 - y = 13
   -y = 13 - 16
   -y = -3
   y = 3

   Langkah 3: Substitusikan nilai y yang ditemukan kembali ke dalam salah satu persamaan awal (atau persamaan yang sudah diubah) untuk mencari nilai x.
   Menggunakan x = 4 - y:
   x = 4 - 3
   x = 1

   Jadi, himpunan penyelesaian untuk sistem b adalah {(1, 3)}.