Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 5cos x + 2sin x = 3 untuk 0 <= x <= 360.

Solusi

Verified

Himpunan penyelesaiannya adalah {77.6, 326}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 5cos x + 2sin x = 3 dalam rentang 0 <= x <= 360, kita dapat mengubah bentuk persamaan ini menjadi R cos(x - "") = 3. Pertama, kita cari nilai R dengan rumus R = akar(5^2 + 2^2) = akar(25 + 4) = akar(29). Selanjutnya, kita cari nilai "" dengan rumus tan "" = 2/5. Dengan menggunakan kalkulator, "" ".cos(21.8) Jadi, persamaan menjadi akar(29) cos(x - 21.8) = 3. cos(x - 21.8) = 3 / akar(29) cos(x - 21.8) ".cos(55.8) Ini memberikan dua kemungkinan: 1. x - 21.8 = 55.8 + n * 360 => x = 77.6 + n * 360 2. x - 21.8 = -55.8 + n * 360 => x = -34 + n * 360 Dalam rentang 0 <= x <= 360, solusi yang memenuhi adalah x = 77.6 derajat dan x = 326 derajat (dari -34 + 360). Berdasarkan perhitungan: 1. x = 77.6 derajat 2. x = 326 derajat Himpunan penyelesaiannya adalah {77.6, 326}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Bentuk R Cos X A

Apakah jawaban ini membantu?