Buah melon pada gambar di samping ini tingginya 12 cm dan

Rasio luas permukaan adalah 9:16 dan rasio volume adalah 27:64.

Pembahasan

Misalkan tinggi melon pertama adalah t1 = 12 cm dan tinggi melon kedua adalah t2 = 16 cm. Rasio tinggi kedua melon adalah t1 : t2 = 12 : 16 = 3 : 4.
Karena bentuk melon dianggap sebagai bola, maka tinggi melon merujuk pada diameternya. Misalkan diameter melon pertama adalah d1 = 12 cm dan diameter melon kedua adalah d2 = 16 cm. Jari-jari melon pertama adalah r1 = d1 / 2 = 6 cm, dan jari-jari melon kedua adalah r2 = d2 / 2 = 8 cm.

Rasio luas permukaan:
Luas permukaan bola dihitung dengan rumus L = 4 * pi * r^2.
Luas permukaan melon pertama (L1) = 4 * pi * (r1)^2 = 4 * pi * (6)^2 = 144 * pi cm^2.
Luas permukaan melon kedua (L2) = 4 * pi * (r2)^2 = 4 * pi * (8)^2 = 256 * pi cm^2.

Rasio luas permukaan = L1 : L2 = (144 * pi) : (256 * pi) = 144 : 256.
Untuk menyederhanakan rasio, kita bagi kedua angka dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 16.
144 / 16 = 9
256 / 16 = 16
Jadi, rasio luas permukaan adalah 9 : 16.

Rasio volume:
Volume bola dihitung dengan rumus V = (4/3) * pi * r^3.
Volume melon pertama (V1) = (4/3) * pi * (r1)^3 = (4/3) * pi * (6)^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi cm^3.
Volume melon kedua (V2) = (4/3) * pi * (r2)^3 = (4/3) * pi * (8)^3 = (4/3) * pi * 512 = 2048/3 * pi cm^3.

Rasio volume = V1 : V2 = (288 * pi) : (2048/3 * pi) = 288 : (2048/3).
Untuk menyederhanakan rasio, kita dapat mengalikan kedua angka dengan 3:
288 * 3 = 864
2048
Jadi, rasio volume adalah 864 : 2048.
Untuk menyederhanakan rasio ini, kita cari faktor persekutuan terbesarnya. Kita bisa membagi keduanya dengan 32.
864 / 32 = 27
2048 / 32 = 64
Jadi, rasio volume adalah 27 : 64.

Kesimpulan:
Jika rasio tinggi (diameter) dua bola adalah 3 : 4, maka:
Rasio luas permukaan mereka adalah 3^2 : 4^2 = 9 : 16.
Rasio volume mereka adalah 3^3 : 4^3 = 27 : 64.