Tentukan:integral 2x(4x+1)^3 dx

1/8 * [((4x + 1)^5)/5 - ((4x + 1)^4)/4] + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 2x(4x+1)^3 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 4x + 1. Maka, du/dx = 4, sehingga dx = du/4. Sekarang kita substitusikan u dan dx ke dalam integral: ∫ 2x * u^3 * (du/4). Kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk u. Dari u = 4x + 1, kita dapatkan 4x = u - 1, sehingga x = (u - 1)/4. Substitusikan x ke dalam integral: ∫ 2 * ((u - 1)/4) * u^3 * (du/4). Sekarang kita sederhanakan konstanta di luar integral: (2/16) ∫ (u - 1) * u^3 du = (1/8) ∫ (u^4 - u^3) du. Sekarang kita integralkan terhadap u: (1/8) * [ (u^5)/5 - (u^4)/4 ] + C. Terakhir, kita substitusikan kembali u = 4x + 1: (1/8) * [ ((4x + 1)^5)/5 - ((4x + 1)^4)/4 ] + C.