Nilai limit x -> 0 (sinx+tan2x)/(3x-sin4x)=...

Nilai limitnya adalah -3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit x → 0 dari fungsi (sinx + tan2x) / (3x - sin4x), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 ketika x = 0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim f(x)/g(x) menghasilkan bentuk tak tentu, maka limitnya sama dengan lim f'(x)/g'(x). Turunan dari sinx adalah cosx. Turunan dari tan2x adalah 2sec²(2x). Turunan dari 3x adalah 3. Turunan dari sin4x adalah 4cos4x. Jadi, kita perlu mencari limit dari (cosx + 2sec²(2x)) / (3 - 4cos4x) saat x → 0. Substitusikan x = 0: (cos0 + 2sec²(0)) / (3 - 4cos0) = (1 + 2(1)²) / (3 - 4(1)) = (1 + 2) / (3 - 4) = 3 / -1 = -3.