Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan metode

a. Penyelesaiannya adalah (2, -1). b. Sistem ini tidak memiliki penyelesaian karena kedua garis sejajar.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode grafik, kita perlu menggambar kedua persamaan pada bidang Kartesius dan mencari titik potongnya.

a. 2x + y = 3 dan y - x = -3

Persamaan 1: 2x + y = 3
Jika x=0, maka y=3. Titik (0, 3).
Jika y=0, maka 2x=3, x=3/2. Titik (1.5, 0).

Persamaan 2: y - x = -3  => y = x - 3
Jika x=0, maka y=-3. Titik (0, -3).
Jika y=0, maka x=3. Titik (3, 0).

Dengan menggambar kedua garis ini, kita akan menemukan bahwa mereka berpotongan di titik (2, -1).

Pemeriksaan: 
Untuk 2x + y = 3: 2(2) + (-1) = 4 - 1 = 3 (Benar)
Untuk y - x = -3: (-1) - 2 = -3 (Benar)

b. 3(x + y) = 1 dan 3y = 2 - 3x

Persamaan 1: 3x + 3y = 1 => 3y = 1 - 3x => y = (1 - 3x) / 3
Jika x=0, maka y=1/3. Titik (0, 1/3).
Jika y=0, maka 3x=1, x=1/3. Titik (1/3, 0).

Persamaan 2: 3y = 2 - 3x => y = (2 - 3x) / 3
Jika x=0, maka y=2/3. Titik (0, 2/3).
Jika y=0, maka 3x=2, x=2/3. Titik (2/3, 0).

Kedua persamaan ini memiliki bentuk y = (1 - 3x) / 3 dan y = (2 - 3x) / 3. Karena koefisien kemiringannya sama (-3/3 = -1) tetapi konstanta y-intercept berbeda (1/3 dan 2/3), kedua garis ini sejajar dan tidak akan pernah berpotongan. Oleh karena itu, sistem ini tidak memiliki penyelesaian.

Jadi, untuk bagian a, penyelesaiannya adalah (2, -1). Untuk bagian b, sistem ini tidak memiliki penyelesaian.