Gambar berpola berikut dibentuk dengan batang korek api.

a. Pola ke-4 terdiri dari 4 persegi. b. Pola banyak persegi adalah $U_n = n$. c. Pola banyak batang korek api adalah $U_n = 3n + 1$.

Pembahasan

Mari kita analisis pola yang dibentuk oleh batang korek api:

Suku ke-1 (pola dasar):
Kita bisa mengasumsikan suku ke-1 adalah sebuah persegi tunggal.
Banyak persegi: 1
Banyak batang korek api: 4

Suku ke-2:
Untuk membentuk pola berikutnya, kita bisa menambahkan satu persegi lagi yang berbagi satu sisi dengan persegi sebelumnya. Misalnya, menempelkan persegi baru di samping persegi pertama.
Banyak persegi: 2
Banyak batang korek api: 7 (4 dari persegi pertama + 3 batang tambahan)

Suku ke-3:
Menambahkan satu persegi lagi yang berbagi sisi dengan salah satu persegi sebelumnya.
Banyak persegi: 3
Banyak batang korek api: 10 (7 dari suku ke-2 + 3 batang tambahan)

Suku ke-4:
Menambahkan satu persegi lagi yang berbagi sisi dengan salah satu persegi sebelumnya.
Banyak persegi: 4
Banyak batang korek api: 13 (10 dari suku ke-3 + 3 batang tambahan)

Dari pola ini, kita dapat menyimpulkan:

a. Pola ke-4: Pola ke-4 akan terdiri dari 4 buah persegi yang tersusun berderet (atau dalam konfigurasi lain yang menambah satu persegi dari pola sebelumnya).
   Contoh gambar pola ke-4: Empat persegi yang saling bersebelahan membentuk satu baris.

b. Pola banyak persegi dari 4 suku pertama:
   Suku ke-1: 1 persegi
   Suku ke-2: 2 persegi
   Suku ke-3: 3 persegi
   Suku ke-4: 4 persegi
   Pola banyak persegi adalah $U_n = n$, di mana n adalah nomor suku.

c. Pola banyak batang korek api dari 4 suku pertama:
   Suku ke-1: 4 batang
   Suku ke-2: 7 batang
   Suku ke-3: 10 batang
   Suku ke-4: 13 batang
   Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama ($a_1$) = 4 dan beda ($d$) = 3.
   Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_n = a_1 + (n-1)d$.
   Jadi, pola banyak batang korek api adalah $U_n = 4 + (n-1)3 = 4 + 3n - 3 = 3n + 1$.