Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut: a.

Invers dari J(x) adalah J⁻¹(x) = (2 - x) / (2x + 1), dan invers dari q(x) adalah q⁻¹(x) = (3x - 1) / (2x - 6).

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari fungsi-fungsi yang diberikan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Untuk fungsi a. J(x) = (2 - x) / (2x + 1):
1. Ganti J(x) dengan y: y = (2 - x) / (2x + 1).
2. Tukar x dan y: x = (2 - y) / (2y + 1).
3. Selesaikan persamaan untuk y:
x(2y + 1) = 2 - y
2xy + x = 2 - y
2xy + y = 2 - x
y(2x + 1) = 2 - x
y = (2 - x) / (2x + 1)
4. Ganti y dengan J⁻¹(x): J⁻¹(x) = (2 - x) / (2x + 1).

Perhatikan bahwa invers dari fungsi J(x) adalah fungsi itu sendiri. Ini terjadi ketika fungsi tersebut adalah involusi.

Untuk fungsi b. q(x) = (6x - 1) / (2x - 3):
1. Ganti q(x) dengan y: y = (6x - 1) / (2x - 3).
2. Tukar x dan y: x = (6y - 1) / (2y - 3).
3. Selesaikan persamaan untuk y:
x(2y - 3) = 6y - 1
2xy - 3x = 6y - 1
2xy - 6y = 3x - 1
y(2x - 6) = 3x - 1
y = (3x - 1) / (2x - 6)
4. Ganti y dengan q⁻¹(x): q⁻¹(x) = (3x - 1) / (2x - 6).

Jadi, invers dari fungsi J(x) adalah J⁻¹(x) = (2 - x) / (2x + 1) dan invers dari fungsi q(x) adalah q⁻¹(x) = (3x - 1) / (2x - 6).