Tentukan invers dari matriks berikut. C=(10 7 7 -5)

Invers matriks C adalah \( \begin{pmatrix} \frac{5}{99} & \frac{7}{99} \\ \frac{7}{99} & \frac{-10}{99} \end{pmatrix} \).

Pembahasan

Untuk mencari invers dari matriks \( C=\begin{pmatrix} 10 & 7 \\ 7 & -5 \end{pmatrix} \), kita gunakan rumus invers matriks 2x2:
Jika \( M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \), maka \( M^{-1} = \frac{1}{\det(M)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \).

Pertama, hitung determinan matriks C, \( \det(C) \):
\( \det(C) = (10)(-5) - (7)(7) \)
\( \det(C) = -50 - 49 \)
\( \det(C) = -99 \)

Karena determinannya tidak nol (\( -99 \neq 0 \)), maka invers matriks C ada.

Sekarang, terapkan rumus invers:
\( C^{-1} = \frac{1}{-99} \begin{pmatrix} -5 & -7 \\ -7 & 10 \end{pmatrix} \)
Kalikan setiap elemen dengan \( \frac{1}{-99} \):
\( C^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{-5}{-99} & \frac{-7}{-99} \\ \frac{-7}{-99} & \frac{10}{-99} \end{pmatrix} \)
\( C^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{5}{99} & \frac{7}{99} \\ \frac{7}{99} & \frac{-10}{99} \end{pmatrix} \)