Tentukan limit dibawah ini:lim x mendekati +tak hingga

1

Pembahasan

Kita perlu menentukan nilai dari limit $\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+9}}{x+3}$.

Untuk menyelesaikan limit ini ketika x mendekati tak hingga, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.

$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+9}}{x+3} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{\sqrt{x^2+9}}{x}}{\frac{x+3}{x}}$

Karena x mendekati positif tak hingga, kita bisa mengganti x dengan $\sqrt{x^2}$ di dalam akar:
$\lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{\sqrt{x^2+9}}{\sqrt{x^2}}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}$
$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{\frac{x^2+9}{x^2}}}{1+\frac{3}{x}}$
$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{\frac{x^2}{x^2}+\frac{9}{x^2}}}{1+\frac{3}{x}}$
$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{1+\frac{9}{x^2}}}{1+\frac{3}{x}}$

Sekarang, kita evaluasi limitnya saat x mendekati tak hingga:
Ketika x mendekati tak hingga, $\frac{9}{x^2}$ mendekati 0, dan $\frac{3}{x}$ mendekati 0.

$\frac{\sqrt{1+0}}{1+0} = \frac{\sqrt{1}}{1} = \frac{1}{1} = 1$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1.