Tentukanlah Himpunan Penyelesaian Persamaan 2 cos^2 x +

{30°, 150°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 2 cos^2 x + 5sinx - 4 = 0 pada interval 0 <= x <= 180 derajat, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi satu jenis fungsi trigonometri, yaitu sin x.

Menggunakan identitas trigonometri dasar: cos^2 x + sin^2 x = 1, maka cos^2 x = 1 - sin^2 x.
Substitusikan ke dalam persamaan:
2(1 - sin^2 x) + 5sinx - 4 = 0
2 - 2sin^2 x + 5sinx - 4 = 0
-2sin^2 x + 5sinx - 2 = 0
Kalikan dengan -1 untuk memudahkan:
2sin^2 x - 5sinx + 2 = 0

Misalkan y = sin x, maka persamaan menjadi:
2y^2 - 5y + 2 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(2y - 1)(y - 2) = 0

Maka, kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
1) 2y - 1 = 0  =>  y = 1/2
2) y - 2 = 0   =>  y = 2

Kembali ke substitusi y = sin x:
1) sin x = 1/2
Pada interval 0 <= x <= 180 derajat, nilai x yang memenuhi sin x = 1/2 adalah x = 30 derajat dan x = 150 derajat.

2) sin x = 2
Nilai sinus suatu sudut tidak mungkin lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1. Oleh karena itu, sin x = 2 tidak memiliki solusi.

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos^2 x + 5sinx - 4 = 0 untuk 0 <= x <= 180 adalah {30 derajat, 150 derajat}.