Tentukan limit fungsi yang diberikan. limit x mendekati 0

Limit fungsi tersebut adalah 2/3.

Pembahasan

Untuk menentukan limit fungsi lim x→0 (2x / sin 3x), kita bisa menggunakan sifat limit trigonometri dasar yang menyatakan bahwa lim x→0 (sin x / x) = 1. Kita dapat memanipulasi ekspresi agar sesuai dengan bentuk ini. Kalikan pembilang dan penyebut dengan 3/3: lim x→0 (2x / sin 3x) = lim x→0 ( (2x * 3) / (sin 3x * 3) ). Ini bisa ditulis ulang sebagai lim x→0 ( (6x) / (3 * sin 3x) ). Kita bisa memisahkan konstanta: (1/3) * lim x→0 ( 6x / sin 3x ). Sekarang, kita perlu bentuk x di pembilang dan penyebut agar sesuai dengan lim x→0 (sin x / x). Kalikan dan bagi dengan 2 di dalam limit: (1/3) * lim x→0 ( (6x * 2) / (sin 3x * 2) ) = (1/3) * lim x→0 ( 12x / (2 * sin 3x) ). Ini masih belum tepat. Cara yang lebih mudah adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konstanta yang sesuai. Kita ingin mendapatkan bentuk (sin 3x) / (3x). Maka, kita bisa menulis ulang sebagai: lim x→0 (2x / sin 3x) = lim x→0 ( (2x / 3x) * (3x / sin 3x) ). Kita tahu bahwa lim x→0 (3x / sin 3x) = 1 (karena jika y=3x, maka lim y→0 (y / sin y) = 1). Jadi, limitnya menjadi: lim x→0 (2/3) * 1 = 2/3.