Tentukan luas segitiga sama kaki yang memiliki keliling 14

Luas segitiga sama kaki dengan keliling 14 cm tidak dapat ditentukan secara unik tanpa informasi tambahan mengenai panjang sisi-sisinya.

Pembahasan

Untuk menentukan luas segitiga sama kaki yang memiliki keliling 14 cm, kita perlu informasi tambahan mengenai panjang sisi-sisinya. Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang. Misalkan panjang kedua sisi yang sama adalah $a$ dan panjang alasnya adalah $b$.

Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya: $K = a + a + b = 2a + b$.
Diketahui keliling $K = 14$ cm, sehingga:
$2a + b = 14$

Luas segitiga sama kaki dapat dihitung dengan rumus: $Luas = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$.
Untuk mencari tinggi ($t$), kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang terbentuk dari tinggi, setengah alas, dan salah satu sisi kaki:
$t^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2$
$t = \sqrt{a^2 - (\frac{b}{2})^2}$

Jadi, $Luas = \frac{1}{2} \times b \times \sqrt{a^2 - (\frac{b}{2})^2}$.

Dari persamaan keliling, $b = 14 - 2a$.
Kita juga harus memenuhi syarat segitiga, yaitu jumlah dua sisi harus lebih besar dari sisi ketiga. Dalam kasus ini:
*   $a + a > b \implies 2a > 14 - 2a \implies 4a > 14 \implies a > 3.5$
*   $a + b > a \implies b > 0 \implies 14 - 2a > 0 \implies 14 > 2a \implies a < 7$

Jadi, nilai $a$ harus berada di antara 3.5 dan 7 ($3.5 < a < 7$).

Karena hanya diberikan keliling, ada banyak kemungkinan nilai $a$ dan $b$ yang memenuhi, yang akan menghasilkan luas yang berbeda. Tanpa informasi tambahan (misalnya, panjang salah satu sisi atau besar salah satu sudut), luas segitiga tidak dapat ditentukan secara unik.

Contoh:
Jika $a = 4$ cm, maka $b = 14 - 2(4) = 14 - 8 = 6$ cm. Segitiga ini valid karena $4+4 > 6$.
Tinggi $t = \sqrt{4^2 - (\frac{6}{2})^2} = \sqrt{16 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$ cm.
Luas = $\frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$ cm$^2$.

Jika $a = 5$ cm, maka $b = 14 - 2(5) = 14 - 10 = 4$ cm. Segitiga ini valid karena $5+5 > 4$.
Tinggi $t = \sqrt{5^2 - (\frac{4}{2})^2} = \sqrt{25 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}$ cm.
Luas = $\frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{21} = 2\sqrt{21}$ cm$^2$.

Kesimpulan: Luas segitiga sama kaki dengan keliling 14 cm tidak dapat ditentukan secara unik tanpa informasi tambahan mengenai panjang sisi-sisinya.