Tentukan luas terbesar dari suatu persegipanjang jika

Luas terbesar adalah 225 cm^2.

Pembahasan

Untuk menentukan luas terbesar dari persegi panjang dengan keliling 60 cm, kita perlu memahami hubungan antara keliling, panjang, dan lebar, serta luas. Misalkan panjang persegi panjang adalah p dan lebarnya adalah l.

Keliling persegi panjang diberikan oleh rumus K = 2(p + l).
Diketahui keliling K = 60 cm, maka:
60 = 2(p + l)
30 = p + l
Ini berarti jumlah panjang dan lebar adalah 30 cm.

Luas persegi panjang diberikan oleh rumus L = p * l.
Kita ingin memaksimalkan luas L. Dari persamaan p + l = 30, kita bisa menyatakan l sebagai l = 30 - p.
Substitusikan ini ke dalam rumus luas:
L = p * (30 - p)
L = 30p - p^2

Untuk mencari nilai p yang memaksimalkan L, kita bisa menggunakan konsep turunan. Turunan pertama dari L terhadap p adalah:
dL/dp = 30 - 2p

Untuk mencari nilai maksimum, kita atur turunan pertama sama dengan nol:
dL/dp = 0
30 - 2p = 0
2p = 30
p = 15 cm

Jika p = 15 cm, maka l = 30 - p = 30 - 15 = 15 cm.
Ini berarti persegi panjang dengan luas terbesar adalah persegi, dengan panjang dan lebar sama.

Luas terbesar = p * l = 15 cm * 15 cm = 225 cm^2.

Jadi, luas terbesar dari suatu persegipanjang jika kelilingnya diketahui 60 cm adalah 225 cm^2.