Tentukan matriks X jika diketahui persamaan berikut. X(2 4

X = [[4, -6], [2, -2]]

Pembahasan

Untuk menentukan matriks X dari persamaan X(2 4 1 3) + (4 -3 5 1) = (6 -5 7 3), kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Pindahkan matriks (4 -3 5 1) ke sisi kanan persamaan:
X(2 4 1 3) = (6 -5 7 3) - (4 -3 5 1)
X(2 4 1 3) = (6-4  -5-(-3)  7-5  3-1)
X(2 4 1 3) = (2  -2  2  2)

2. Misalkan matriks X adalah [[a, b], [c, d]]. Maka persamaan menjadi:
[[a, b], [c, d]] * [[2, 4], [1, 3]] = [[2, -2], [2, 2]]

3. Lakukan perkalian matriks di sisi kiri:
[[2a+b, 4a+3b], [2c+d, 4c+3d]] = [[2, -2], [2, 2]]

4. Samakan elemen-elemen yang bersesuaian untuk mendapatkan sistem persamaan linear:
Untuk baris pertama:
2a + b = 2 (Persamaan 1)
4a + 3b = -2 (Persamaan 2)

Untuk baris kedua:
2c + d = 2 (Persamaan 3)
4c + 3d = 2 (Persamaan 4)

5. Selesaikan sistem persamaan untuk a dan b:
Kalikan Persamaan 1 dengan 3: 6a + 3b = 6
Kurangkan Persamaan 2 dari hasil ini:
(6a + 3b) - (4a + 3b) = 6 - (-2)
2a = 8
a = 4
Substitusikan a = 4 ke Persamaan 1:
2(4) + b = 2
8 + b = 2
b = -6

6. Selesaikan sistem persamaan untuk c dan d:
Kalikan Persamaan 3 dengan 3: 6c + 3d = 6
Kurangkan Persamaan 4 dari hasil ini:
(6c + 3d) - (4c + 3d) = 6 - 2
2c = 4
c = 2
Substitusikan c = 2 ke Persamaan 3:
2(2) + d = 2
4 + d = 2
d = -2

Jadi, matriks X adalah [[4, -6], [2, -2]].