Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut. (5 -1

X = [[-5, 2, 3], [-24, 5, 13]]

Pembahasan

Untuk menemukan matriks X yang memenuhi persamaan (5 -1 -4 1)X = (-1 5 2 -4 -3 1), kita perlu melakukan operasi perkalian matriks.
Misalkan matriks A = (5 -1 -4 1) dan matriks B = (-1 5 2 -4 -3 1).
Kita mencari matriks X sehingga AX = B.
Matriks A berukuran 2x2 dan matriks B berukuran 2x3. Agar perkalian AX terdefinisi, matriks X harus berukuran 2x3.
Misalkan X = [[a, b, c], [d, e, f]].
Maka AX = [[5, -1, -4, 1], [a, b, c, d, e, f]] = [[-1, 5, 2], [-4, -3, 1]].
Ini tidak konsisten karena ukuran matriks A adalah 1x4, bukan 2x2 seperti yang tersirat dalam penulisan soal.

Mari kita asumsikan matriks A adalah [[5, -1], [-4, 1]] (2x2) dan matriks B adalah [[-1, 5, 2], [-4, -3, 1]] (2x3).
Dalam kasus ini, X akan berukuran 2x3.
Untuk mencari X, kita perlu mengalikan invers dari matriks A dengan matriks B: X = A⁻¹B.

1. Hitung determinan A (det(A)): det(A) = (5 * 1) - (-1 * -4) = 5 - 4 = 1.
2. Hitung invers A (A⁻¹): A⁻¹ = (1/det(A)) * [[1, 1], [4, 5]] = (1/1) * [[1, 1], [4, 5]] = [[1, 1], [4, 5]].
3. Kalikan A⁻¹ dengan B: X = [[1, 1], [4, 5]] * [[-1, 5, 2], [-4, -3, 1]].
   X = [[(1*-1 + 1*-4), (1*5 + 1*-3), (1*2 + 1*1)], [(4*-1 + 5*-4), (4*5 + 5*-3), (4*2 + 5*1)]]
   X = [[(-1 - 4), (5 - 3), (2 + 1)], [(-4 - 20), (20 - 15), (8 + 5)]]
   X = [[-5, 2, 3], [-24, 5, 13]]

Jadi, matriks X adalah [[-5, 2, 3], [-24, 5, 13]].