Diketahui persamaan lingkaran x^2+y^2+6 x-8 y+24=0 .

Titik pusat: (-3, 4), Jari-jari: 1

Pembahasan

Untuk menentukan titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran dari persamaan $x^2+y^2+6x-8y+24=0$, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$, di mana $(h,k)$ adalah titik pusat dan $r$ adalah panjang jari-jari.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Kelompokkan suku-suku x dan y: $(x^2 + 6x) + (y^2 - 8y) = -24$
2. Lengkapi kuadrat untuk suku x: $(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 8y) = -24 + 9$
3. Lengkapi kuadrat untuk suku y: $(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = -24 + 9 + 16$
4. Tulis dalam bentuk kuadrat: $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 1$

Dari bentuk standar ini, kita dapat mengidentifikasi:
- Titik pusat $(h,k)$ adalah $(-3, 4)$.
- Panjang jari-jari $r^2 = 1$, sehingga $r = 1$.

Jadi, titik pusat lingkaran adalah $(-3, 4)$ dan panjang jari-jarinya adalah 1.