Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. (cos 15-cos

Nilai bentuk trigonometri tersebut adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan bentuk trigonometri (cos 15° - cos 75°) / (sin 195° + sin 75°), kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut.

Pertama, kita hitung nilai cos 15° dan cos 75°:
cos 15° = cos (45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= (√6 + √2) / 4

cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30°
= (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2)
= (√6 - √2) / 4

Maka, cos 15° - cos 75° = [(√6 + √2) / 4] - [(√6 - √2) / 4]
= (√6 + √2 - √6 + √2) / 4
= 2√2 / 4
= √2 / 2

Selanjutnya, kita hitung nilai sin 195° dan sin 75°:
sin 195° = sin (180° + 15°) = -sin 15°
sin 15° = sin (45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30°
= (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2)
= (√6 - √2) / 4
Jadi, sin 195° = -(√6 - √2) / 4 = (√2 - √6) / 4

sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= (√6 + √2) / 4

Maka, sin 195° + sin 75° = [(√2 - √6) / 4] + [(√6 + √2) / 4]
= (√2 - √6 + √6 + √2) / 4
= 2√2 / 4
= √2 / 2

Terakhir, kita bagi hasil pembilang dengan hasil penyebut:
(cos 15° - cos 75°) / (sin 195° + sin 75°) = (√2 / 2) / (√2 / 2)
= 1

Jadi, nilai bentuk trigonometri tersebut adalah 1.