Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2 x+7 sin x-4=0 ,
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari persamaan $\cos 2x + 7 \sin x - 4 = 0$, untuk $0 \le x \le 360^{\circ}$ adalah ....
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 150°}.
Pembahasan
Kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari persamaan $\cos 2x + 7 \sin x - 4 = 0$ untuk $0 \le x \le 360^{\circ}$. Gunakan identitas trigonometri $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$: $(1 - 2 \sin^2 x) + 7 \sin x - 4 = 0$ $-2 \sin^2 x + 7 \sin x - 3 = 0$ Kalikan seluruh persamaan dengan -1 agar koefisien $\sin^2 x$ positif: $2 \sin^2 x - 7 \sin x + 3 = 0$ Misalkan $y = \sin x$. Persamaan menjadi: $2y^2 - 7y + 3 = 0$ Faktorkan persamaan kuadrat ini: $(2y - 1)(y - 3) = 0$ Maka, $2y - 1 = 0$ atau $y - 3 = 0$. $y = \frac{1}{2}$ atau $y = 3$. Substitusikan kembali $y = \sin x$: $\\sin x = \frac{1}{2}$ atau $\sin x = 3$. Nilai $\sin x$ berkisar antara -1 dan 1. Oleh karena itu, $\sin x = 3$ tidak memiliki solusi. Kita hanya perlu menyelesaikan $\sin x = \frac{1}{2}$. Dalam interval $0 \le x \le 360^{\circ}$, nilai $x$ yang memenuhi $\sin x = \frac{1}{2}$ adalah: $x = 30^{\circ}$ $x = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {$30^{\circ}, 150^{\circ}$}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Trigonometri Dasar
Apakah jawaban ini membantu?