Pada deret geometri, terdapat lima variabel, yaitu a, p, n,

Rasio (r) = 1/2, Banyaknya suku (n) = 5.

Pembahasan

Dalam deret geometri, terdapat lima variabel: suku pertama (a), rasio (r), banyaknya suku (n), suku ke-n ($U_n$), dan jumlah n suku pertama ($S_n$).
Diketahui:
$a = 8$
$U_n = \frac{1}{2}$
$S_n = 15 \frac{1}{2} = \frac{31}{2}$

Rumus suku ke-n deret geometri adalah $U_n = a \cdot r^{n-1}$.
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ atau $S_n = \frac{a - rU_n}{1-r}$.
Kita dapat menggunakan rumus $S_n = \frac{a - rU_n}{1-r}$ untuk mencari nilai $r$ terlebih dahulu:
$rac{31}{2} = \frac{8 - r(\frac{1}{2})}{1-r}$
$rac{31}{2} = \frac{8 - \frac{1}{2}r}{1-r}$
$31(1-r) = 2(8 - \frac{1}{2}r)$
$31 - 31r = 16 - r$
$31 - 16 = 31r - r$
$15 = 30r$
$r = \frac{15}{30}$
$r = \frac{1}{2}$

Sekarang kita dapat mencari nilai $n$ menggunakan rumus $U_n = a \cdot r^{n-1}$:
$rac{1}{2} = 8 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$
$rac{1}{16} = (\frac{1}{2})^{n-1}$
$(\frac{1}{2})^4 = (\frac{1}{2})^{n-1}$
Maka, $4 = n-1$, sehingga $n = 5$.

Jadi, nilai variabel yang belum diketahui adalah:
Rasio (r) = $\frac{1}{2}$
Banyaknya suku (n) = 5.