Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12mathKalkulus

Tentukan nilai dari integral 3 5 (akar(x^2-9)+2)x dx

Pertanyaan

Tentukan nilai dari integral $\int_{3}^{5} (\sqrt{x^2-9} + 2)x dx$

Solusi

Verified

112/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_{3}^{5} (\sqrt{x^2-9} + 2)x dx$, kita perlu memecahnya menjadi dua integral: $\int_{3}^{5} x\sqrt{x^2-9} dx + \int_{3}^{5} 2x dx$ Integral pertama: $\int_{3}^{5} x\sqrt{x^2-9} dx$ Gunakan substitusi u = $x^2 - 9$. Maka, du = 2x dx, atau x dx = $\frac{1}{2}du$. Ketika x = 3, u = $3^2 - 9 = 9 - 9 = 0$. Ketika x = 5, u = $5^2 - 9 = 25 - 9 = 16$. Maka integralnya menjadi: $\int_{0}^{16} \sqrt{u} \frac{1}{2}du = \frac{1}{2} \int_{0}^{16} u^{1/2} du$ $= \frac{1}{2} \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{16}$ $= \frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} \right]_{0}^{16}$ $= \frac{1}{3} \left[ u^{3/2} \right]_{0}^{16}$ $= \frac{1}{3} (16^{3/2} - 0^{3/2})$ $= \frac{1}{3} ((\sqrt{16})^3 - 0)$ $= \frac{1}{3} (4^3)$ $= \frac{1}{3} (64)$ $= \frac{64}{3}$ Integral kedua: $\int_{3}^{5} 2x dx$ $= \left[ x^2 \right]_{3}^{5}$ $= 5^2 - 3^2$ $= 25 - 9$ $= 16$ Jumlahkan hasil kedua integral: $\frac{64}{3} + 16$ $= \frac{64}{3} + \frac{16 \times 3}{3}$ $= \frac{64}{3} + \frac{48}{3}$ $= \frac{64 + 48}{3}$ $= \frac{112}{3}$ Jadi, nilai dari integral tersebut adalah $\frac{112}{3}$.
Topik: Integral Tentu
Section: Teknik Integrasi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...