Tentukan nilai dari lim x -> 0 (3 + 1/x).

Tidak terdefinisi

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan nilai dari limit: $\lim_{x \to 0} (3 + 1/x)$.

Untuk mengevaluasi limit ini, kita perlu melihat perilaku fungsi saat x mendekati 0 dari kedua sisi (kiri dan kanan).

1.  Saat x mendekati 0 dari sisi positif ($x \to 0^+$):
    Ketika x adalah bilangan positif yang sangat kecil (misalnya, 0.001), $1/x$ akan menjadi bilangan positif yang sangat besar. Jadi, $1/x \to +\infty$.
    Oleh karena itu, $3 + 1/x \to 3 + (+\infty) = +\infty$.

2.  Saat x mendekati 0 dari sisi negatif ($x \to 0^-$):
    Ketika x adalah bilangan negatif yang sangat kecil (misalnya, -0.001), $1/x$ akan menjadi bilangan negatif yang sangat besar. Jadi, $1/x \to -\infty$.
    Oleh karena itu, $3 + 1/x \to 3 + (-\infty) = -\infty$.

Karena limit dari sisi kiri ($-\infty$) tidak sama dengan limit dari sisi kanan ($+\infty$), maka limit dari fungsi $(3 + 1/x)$ saat $x \to 0$ tidak ada.

Jadi, nilai dari $\lim_{x \to 0} (3 + 1/x)$ tidak terdefinisi.