Tentukan nilai dari: limit x->3 (x^2+3x-18)/(x^2-3x)=...

Nilainya adalah 3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit x→3 (x² + 3x - 18)/(x² - 3x), kita pertama-tama mencoba substitusi langsung nilai x=3 ke dalam persamaan:

(3² + 3(3) - 18) / (3² - 3(3))
= (9 + 9 - 18) / (9 - 9)
= 0 / 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu, biasanya dengan faktorisasi.

Faktorkan pembilang (x² + 3x - 18):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -18 dan jika dijumlahkan menghasilkan 3. Bilangan tersebut adalah 6 dan -3.
Jadi, x² + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3).

Faktorkan penyebut (x² - 3x):
Kita bisa mengeluarkan x sebagai faktor persekutuan.
Jadi, x² - 3x = x(x - 3).

Sekarang, substitusikan kembali bentuk yang difaktorkan ke dalam limit:
limit x→3 [(x + 6)(x - 3)] / [x(x - 3)]

Karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3, kita bisa membatalkan faktor (x - 3) dari pembilang dan penyebut:
limit x→3 (x + 6) / x

Sekarang, kita bisa melakukan substitusi langsung:
(3 + 6) / 3
= 9 / 3
= 3

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 3.