Tentukan nilai dari: limit x mendekati (1-cos 4x)/(1-cos

16

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit x mendekati (1 - cos 4x) / (1 - cos x), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau identitas trigonometri. Menggunakan aturan L'Hopital:
Turunan dari (1 - cos 4x) adalah 4 sin 4x.
Turunan dari (1 - cos x) adalah sin x.
Maka, limitnya menjadi lim x->0 (4 sin 4x) / (sin x).
Menerapkan L'Hopital lagi:
Turunan dari 4 sin 4x adalah 16 cos 4x.
Turunan dari sin x adalah cos x.
Maka, limitnya menjadi lim x->0 (16 cos 4x) / (cos x).
Mengganti x dengan 0: (16 cos 0) / (cos 0) = (16 * 1) / 1 = 16.