Tentukan nilai lim t->-3 ((t^2-5t+6) sin(t-2))/(t^2-t-2)^2.

$-\frac{3 \sin(5)}{10}$

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit $\lim_{t\to-3} \frac{(t^2-5t+6) \sin(t-2)}{(t^2-t-2)^2}$, kita pertama-tama substitusikan $t = -3$ ke dalam persamaan. Pembilang menjadi $((-3)^2 - 5(-3) + 6) \sin(-3-2) = (9 + 15 + 6) \sin(-5) = 30 \sin(-5)$. Penyebut menjadi $((-3)^2 - (-3) - 2)^2 = (9 + 3 - 2)^2 = (10)^2 = 100$. Jadi, limitnya adalah $\frac{30 \sin(-5)}{100} = \frac{3 \sin(-5)}{10}$. Karena $\sin(-x) = -\sin(x)$, maka hasilnya adalah $-\frac{3 \sin(5)}{10}$.